Юрий Григорян живет и работает в Москве. В 1969 году окончил театральное отделение Московского художественного училища памяти 1905 года, а в 1976 году — Московский художественный институт имени В. И. Сурикова, мастерскую профессора Н. А. Пономарева. В институте и было положено начало творческой деятельности: первое участие в Молодежной выставке московских художников в 1972 году. Отличаясь редкой работоспособностью и трудолюбием, уже к окончанию вуза Ю. Григорян сумел представить на выставку в редакции журнала «Юность» более 70 полотен. В течение двух лет после этого Ю. Григорян был стипендиатом Союза художников СССР. За произведение «Армянская женщина» Юрий Григорян удостоен медали на выставке «Современная советская живопись» в Японии в 1987 году.

Основные черты творческого почерка живописца — яркая колористическая насыщенность, сложная фактура, гармонично выстроенная композиция. При всем разнообразии жанров (Григорян пишет и пейзажи, и натюрморты, и обнаженные модели, и жанровые картины) особенно удаются художнику женские портреты. Более 50 работ Юрия Григоряна находятся в собраниях государственных музеев и галерей России и стран бывшего Союза в том числе Государственной Третьяковской галерее, Музее искусств народов Востока, Музее современного искусства в Москве, Государственной галерее Армении и др.

Немалое число работ Юрия Григоряна находятся в известных картинных галереях разных стран — Gаllery Actuel Г. Басмаджана (Франция), Nicolay&Son (Германия), Show Office Montreal (Канада), New Generation Cultural Society (Австралия) Roy Miles Gallery (Англия), музей Шнитке (Германия), музей Bernd-Artin Wessels (Германия), музей М. Денвера (США) а также во многих корпоративных и частных (например, М. С. Горбачева, Альберта Гора и др.) коллекциях в Москве, Санкт-Петербурге, Архангельске, Сочи и за рубежом — в Хорватии, Германии, США, Франции, Италии, Канаде, Турции, Черногории, Великобритании, Австралии, Японии, Китае, Тайланде, Южной Корее. Творчеству Юрия Григоряна посвящены две монографии, хотя полный библиографический перечень включает более 40 наименований. Среди авторов — ведущие искусствоведы и журналисты страны, писатели. А в семейном архиве художника хранятся письменные признания в симпатиях к его произведениям Арама Хачатуряна, Юрия Домбровского, Андрея Дементьева. Как и прежде, в последнее время Ю. Григорян ведет активную выставочную деятельность, с успехом участвует в международных аукционах.

В августе 2006 года удостоен звания «Заслуженный художник России» указом президента РФ.

В октябре 2010 года получил звание член-корреспондент Российской Академии художеств.

В 2018 удостоен Золотой медали Российской Академии Художеств.

2022 — удостоен звания действительный член (Академик) Российской академии художеств.

Работы художника Юрия Григоряна хранятся в:

• Государственной Третьяковской Галерее;
• Государственном музее искусств Народов Востока;
• «Гэлери Актюэль», Басмаджана, Франция;
• «Николай и сын», Германия;
• «Шоу офиса Монреаль», Канада;
• «Культурном сообществе Новой генераци», Австралия;
• музее Р. Шнитке, Германия;
• музее М. Денвера, США;
• коллекции Майлса, Великобритания;
• частных колелкциях в США (Альберт Гор);
• Канаде, Великобритании, Франции, Германии, Хорвати, Южной Кореи, Австралии, России.